双样本 t 检验 |
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没有执行任何检验,我们就能看到,在样本中,男性和女性的均值是不同的。但它们是怎样不同呢?均值是否“足够接近”,可以让我们得出这样的结论:健身房中男性和女性更大总体的平均体脂相同?或者,均值是否差异过大,让我们无法得出这样的结论? 我们将在下面的统计详情中进一步说明支持双样本 t 检验的原则,但我们先从头到尾继续完成相关的步骤。首先计算检验统计量。此计算首先是要找到两个均值之间的差异: $ 22.29 - 14.95 = 7.34 $ 样本差异可以估计两组数据总体均值之间的差异。 接下来,计算合并标准差。这样可以合并起来估计总体标准差。估计值会针对不同的组大小进行调整。首先,计算合并方差: $ s_p^2 = \frac{((n_1 - 1)s_1^2) + ((n_2 - 1)s_2^2)} {n_1 + n_2 - 2} $ $ s_p^2 = \frac{((10 - 1)5.32^2) + ((13 - 1)6.84^2)}{(10 + 13 - 2)} $ $ = \frac{(9\times28.30)+ (12\times46.82)}{21}$ $ = \frac{(254.7+ 561.85)}{21} $ $ =\frac{816.55}{21}= 38.88 $
接下来,取合并方差的平方根,以得到合并标准差。即: $ \sqrt{38.88}= 6.24 $ 现在有了计算检验统计量的所有要素。我们有了均值差异、合并标准差和样本大小。我们将计算检验统计量,如下所示: $ t = \frac{\text{组平均值差异}}{\text{标准误差差异}} = \frac{7.34}{(6.24\times \sqrt{(1/10 + 1/13)})} = \frac{7.34}{2.62}= 2.80 $ |
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